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    2．已知直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t为参数）中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．
    （I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
    （II）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．

    分析 （I）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程；曲线C的极坐标方程转化为ρ2=4ρcosθ，由此能求出曲线C的直角坐标方程．
    （II）将$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}\right.$代入（x-2）2+y2=4，得${t^2}-3\sqrt{3}t+5=0$，由此能求出|PQ|．

    解答 解：（I）∵直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），
    ∴消去参数t得直线l的普通方程：$x-\sqrt{3}y+1=0$
    ∵曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，
    ∴曲线C的直角坐标方程：（x-2）2+y2=4…（5分）
    （II）将$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}\right.$代入（x-2）2+y2=4，
    得${t^2}-3\sqrt{3}t+5=0$，
    设P，Q两点的参数分别为t1，t2，则${t_1}+{t_2}=3\sqrt{3}$，t1•t2=5，
    ∴$|{PQ}|=|{{t_1}-{t_2}}|=\sqrt{{{（{{t_1}+{t_2}}）}^2}-4{t_1}{t_2}}=\sqrt{7}$…（10分）

    点评 本题考查直线的普通方程和曲线的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

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