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    1．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1⊥平面AA1C1C．

    分析 推导出A1C1⊥B1D1，AA1⊥B1D1，由此能证明平面AB1D1⊥平面AA1C1C．

    解答 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
    ∵四边形A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，
    ∵AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，
    ∴AA1⊥B1D1，
    ∵AA1∩A1C1=A1，
    ∴B1D1⊥平面AA1C1C，
    ∵B1D1?平面AB1D1，
    ∴平面AB1D1⊥平面AA1C1C．

    点评 本题考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．

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    18．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，|$\overrightarrow{a}$|≥1，|$\overrightarrow{b}$|≥3，且|$\overrightarrow{a}$|，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{b}$|成等比数列，则cos2θ的最大值为（　　）
    A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{2}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{4}$

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    19．如果函数f（x）=log3x，那么f（$\frac{1}{3}$）等于（　　）
    A．-1B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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    16．在平面直角坐标系中，与点A（1，2）的距离为2，且与直线3x-4y=0的距离为1的点共有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    3．已知函数f（x）=$\frac{{{e^{-x}}}}{x}$．
    （1）求曲线y=f（x）在点$（1，\frac{1}{e}）$处的切线方程；
    （2）求函数y=f（x）的单调区间和极值．

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    6．已知函数f（x）=ax2-x，若对任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，不等式$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0恒成立，则实数a的取值范围是[$\frac{1}{4}$，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知a∈R，则“a=1“是“直线l1：a2x+2y-1=0与直线l2：x+2y+4=0平行“的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．若圆C：x2+y2-2x-4y+m=0与直线x+2y-3=0相交于M，N两点，且|MN|=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则实数m的值为4．

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    8．有一块半径为R（R是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O是圆心，A、B在圆的直径上，C，D，E在半圆周上，如图，设∠BOC=θ，征地面积为f（θ），当θ满足g（θ）=f（θ）+R2sinθ取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角θ和g（θ）的最大值分别为（　　）
    A．$\frac{π}{3}$，R2（$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$）B．$\frac{π}{4}$，R2（$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$）C．$\frac{π}{4}$，R2（1+$\sqrt{2}$）D．$\frac{π}{6}$，R2（1+$\sqrt{2}$）

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