Question

10．若圆C：x²+y²-2x-4y+m=0与直线x+2y-3=0相交于M，N两点，且|MN|=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则实数m的值为4．

Answer 1

分析 圆的方程化为（x-1）²+（y-2）²=5-m，圆心C（1，2）到直线l：x+2y-3=0的距离为d，由|MN|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，解得m．

解答 解：因为圆C的方程为（x-1）²+（y-2）²=5-m，其中m＜5，
所以圆心C（1，2），半径r=$\sqrt{5-m}$，
则圆心C（1，2）到直线l：x+2y-3=0的距离为d=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
∵|MN|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则m=4
故答案为：4

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键．属于中档题．