【题目】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,
,求
的取值范围.
【答案】(1)答案见解析;(2).
【解析】
(1)先求函数的定义域,再利用导数对函数进行求导,对参数分和
两种情况讨论后,得到函数的单调区间;
(2)先证当不等式在
不会成立,再进一步证明
时,
在
单调递减,在
单调递增.再对
分
和
两种情况,研究各自的最小值大于等于
,从而求得
的取值范围.
(1)函数的定义域为
,
,
当时,
,则
,故
在
单调递减;
当时,令
,得
;令
,得
,
故在
上单调递减,在
单调递增.
综上,可得当时,
在
单调递减;
当时,
在
单调递减,在
单调递增.
(2)①当时,因为
,所以
不符合题意;
②当时,由(1),知
在
单调递减,在
单调递增.
(ⅰ)当即
时,
,所以
在
单调递增,
故,故
满足题意.
(ⅱ)当即
时,
在
单调递减,在
单调递增,
故,
当时,
,当且仅当
,
令,则
,故
在
单调递减,
又,从而由
即
,可得
,解得
,
综上,可得的取值范围为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,
,…,
是由
(
)个整数
,
,…,
按任意次序排列而成的数列,数列
满足
(
),
,
,…,
是
,
,…,
按从大到小的顺序排列而成的数列,记
.
(1)证明:当为正偶数时,不存在满足
(
)的数列
.
(2)写出(
),并用含
的式子表示
.
(3)利用,证明:
及
.(参考:
.)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】用一个长为,宽为
的矩形铁皮(如图1)制作成一个直角圆形弯管(如图3):先在矩形的中间画一条曲线,并沿曲线剪开,将所得的两部分分别卷成体积相等的斜截圆柱状(如图2),然后将其中一个适当翻转拼接成直角圆形弯管(如图3)(不计拼接损耗部分),并使得直角圆形弯管的体积最大;
(1)求直角圆形弯管(图3)的体积;
(2)求斜截面椭圆的焦距;
(3)在相应的图1中建立适当的坐标系,使所画的曲线的方程为,求出方程并画出大致图像;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,直线l的参数方程为:
(t为参数),直线l与曲线C分别交于
两点.
(1)写出曲线C和直线l的普通方程;
(2)若点,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆长轴长为短轴长的两倍,连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4,直线
过点
,且与椭圆相交于另一点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段长为
,求直线
的倾斜角;
(3)点在线段
的垂直平分线上,且
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”,才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集
与
,且满足
,
,
中的每一个元素都小于
中的每一个元素,则称
为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割
,下列选项中不可能成立的是
A.没有最大元素,
有一个最小元素
B.没有最大元素,
也没有最小元素
C.有一个最大元素,
有一个最小元素
D.有一个最大元素,
没有最小元素
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
的一个焦点为
,离心率为
.
(1)求的标准方程;
(2)若动点为
外一点,且
到
的两条切线相互垂直,求
的轨迹
的方程;
(3)设的另一个焦点为
,过
上一点
的切线与(2)所求轨迹
交于点
,
,求证:
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,是一个三棱锥,
是圆的直径,
是圆上的点,
垂直圆所在的平面,
,
分别是棱
,
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)若二面角是
,
,求
与平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com