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    3．已知P为圆C：x2+y2=π2内任意一点，则点P落在函数f（x）=sinx的图象与x轴围成的封闭区域内的概率为（　　）
    A．0B．1C．$\frac{2}{π^3}$D．$\frac{4}{π^3}$

    分析 由题意，本题是几何概型的考查，首先分别求出事件对应区域的面积，利用面积比求概率．

    解答 解：由题意，圆面积为π3，
    函数f（x）=sinx的图象
    与x轴围成的封闭区域面积为
    2${∫}_{0}^{π}sinxdx$=2（-cosx）|${\;}_{0}^{π}$=4，
    由几何概型的公式得到所求概率为$\frac{4}{{π}^{3}}$；
    故选D．

    点评 本题考查了几何概型的概率计算；关键是明确事件的测度，正确利用公式求解．

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    6．设函数f（x）=|x-a|+|x-3|．
    （1）当a=3是，解不等式f（x）≥4+|x-3|-|x-1|；
    （2）若不等式f（x）≤1+|x-3|的解集为[1，3]，$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{2n}$=a（m＞0，n＞0）．
           求证：m+2n≥2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知双曲线C1：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左顶点为M，抛物线C2：y2=-2ax的焦点为F，若在曲线C1的渐近线上存在点P使得PM⊥PF，则双曲线C1离心率的取值范围是（　　）
    A．（1，2）B．$（{1，\frac{{3\sqrt{2}}}{4}}]$C．（1，+∞）D．$（{\frac{{3\sqrt{2}}}{4}，2}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．设由直线xsinα-ycosα-6=0（参数α∈R）为元素所构成的集合为T，若l1，l2，l3∈T，且l1，l2，l3为一个等腰直角三角形三边所在直线，且坐标原点在该直角三角形内部，则该等腰直角三角形的面积为36+24$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．圆O的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+rcosθ\\ y=-\frac{\sqrt{2}}{2}+rsinθ\end{array}$（θ为参数，r＞0）．
    （Ⅰ）求圆O的圆心的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π ）；
    （Ⅱ）当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若函数$f（x）=\frac{{{a^x}-1}}{{{a^x}+1}}+$${log_a}（{\frac{1-x}{1+x}}）$（a＞0，a≠1），f（m）=n，m∈（-1，1），则f（-m）=（　　）
    A．nB．-nC．0D．不存在

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-3≥0\\ y≤4\end{array}\right.$则z=ax+y的最小值为1，则正实数a的值为（　　）
    A．10B．8C．3D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}{x=m+\sqrt{2}t}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=$\frac{4}{1+si{n}^{2}θ}$，且直线l经过曲线C的左焦点F．
    （ I ）求直线l的普通方程；
    （Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ y≥1\end{array}\right.$，则目标函数z=x+2y的最小值为（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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