Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=150°，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 1
• B． 13
• C． $\sqrt{13}$
• D． 4

Answer 1

分析 由已知求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，然后代入向量模的公式得答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=150°，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos150°=1×\sqrt{3}×（-\frac{\sqrt{3}}{2}）$=$-\frac{3}{2}$．
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}=\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{4×1-4×（-\frac{3}{2}）+（\sqrt{3}）^{2}}=\sqrt{13}$．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是中档题．