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    4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{32}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{4}{3}$

    分析 根据几何体的三视图知该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，
    结合图中数据即可求出它的体积．

    解答 解：根据几何体的三视图知，
    该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，
    画出直观图如图所示；
    则几何体的体积为
    V几何体=V三棱柱+V三棱锥
    =$\frac{1}{2}$×${（\sqrt{2}）}^{2}$×2+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×${（\sqrt{2}）}^{2}$×2
    =$\frac{8}{3}$．
    故选：C．

    点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目．

    练习册系列答案
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    15．已知数列{an}满足${a_{n+1}}+{a_n}=（n+1）•cos\frac{nπ}{2}（n≥2，n∈{N^*}）$，Sn是数列{an}的前n项和，若S2017+m=1010，且a1•m＞0，则$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{m}$的最小值为（　　）
    A．2B．$\sqrt{2}$C．$2\sqrt{2}$D．$2+\sqrt{2}$

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    12．设f（x）=|x+1|-|x-4|．
    （1）若f（x）≤-m2+6m恒成立，求实数m的取值范围；
    （2）设m的最大值为m0，a，b，c均为正实数，当3a+4b+5c=m0时，求a2+b2+c2的最小值．

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    19．如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为48π．

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    9．已知函数f（x）=exlnx-1，g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$．
    （Ⅰ）若g（x）=a在（0，2）上有两个不等实根，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）证明：f（x）+$\frac{2}{eg（x）}$＞0．

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    16．已知$\frac{{\sqrt{2}}}{2}（{sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}}）=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，则sinα的值为（　　）
    A．$-\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

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    13．已知$\overrightarrow{a}$=（2$\sqrt{3}$sinx，sinx+cosx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，sinx-cosx），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+a2-c2=ab，若f（A）-m＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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    14．计算$\frac{cos10°-\sqrt{3}cos（-100°）}{\sqrt{1-sin10°}}$=$\sqrt{2}$（用数字作答）

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