Question

16．已知$\frac{{\sqrt{2}}}{2}（{sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}}）=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，则sinα的值为（　　）

• A． $-\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• D． $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

Answer 1

分析 采用两边平方，根据同角函数关系式和二倍角的公式可得答案．

解答 解：由$\frac{{\sqrt{2}}}{2}（{sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}}）=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，
可得：$\frac{1}{2}$（sin²$\frac{α}{2}$+cos²$\frac{α}{2}$-2sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$）=$\frac{2}{3}$
即1-sinα=$\frac{4}{3}$，
∴sinα=$-\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和二倍角的公式的应用，属于基本知识的考查．