Question

1．已知$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≥0\\ x+y-2≤0\\ y-1≥0\end{array}\right.$，则函数z=3x-y的最小值为$-\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≥0\\ x+y-2≤0\\ y-1≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{2x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（-$\frac{1}{2}$，1）．
化目标函数z=3x-y为y=3x-z，由图可知，当直线y=3x-z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值-$\frac{5}{2}$．
故答案为：-$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．