Question

11．二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入x₁=1，x₂=2，d=0.1，则输出n的值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 按照用二分法求函数零点近似值得步骤求解即可．注意验证精确度的要求．

解答 解：模拟程序的运行，可得
n=1，x₁=1，x₂=2，d=0.1，
令f（x）=x²-2，则f（1）=-1＜0，f（2）=2＞0，
m=1.5，f（1.5）=0.25＞0，满足条件f（m）f（x₁）＜0，x₂=1.5，此时|1.5-1|=0.5＞0.1，不合精确度要求．
n=2，m=1.25，f（1.25）=-0.4375＜0．不满足条件f（m）f（x₁）＜0，x₁=1.25，此时|1.5-1.25|=0.25＞0.1，不合精确度要求．
n=3，m=1.375，f（1.375）=-0.109＜0．不满足条件f（m）f（x₁）＜0，x₁=1.375，此时|1.5-1.375|=0.125＞0.1，不合精确度要求．
n=4，m=1.375，f（1.4375）=0.066＞0．满足条件f（m）f（x₁）＜0，x₂=1.4375，此时|1.5-1.4375|=0.062＜0.1，符合精确度要求．
退出循环，输出n的值为4．
故选：C．

点评 本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．二分法是把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法．