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    已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，∠B=2∠C，sinC=
    		7
    4

    （1）求cosB，cosA的值；
    （2）设bc=24，求边a的长．
    考点：正弦定理
    专题：三角函数的求值,解三角形
    分析：（1）根据同角的关系式以及两角和差的三角公式即可求cosB，cosA的值；
    （2）根据bc=24利用正弦定理建立条件关系即可边a的长．
    解答： 解：（1）∵B=2C，∴0＜C＜90°，
    ∴cosB=cos2C=1-2sin2C=1-2×（
    		7
    4
    ）2=1-
    7
    8
    =
    1
    8

    ∴sinB=
    3
    		7
    8
    ，
    ∵sinC=
    		7
    4

    ∴cosC=
    3
    4
    ，
    故cosA=cos（180°-B-C）=-cos（B+C）=sinBsinC-cosBcosC=
    3
    		7
    8
    ×
    		7
    4
    -
    3
    4
    ×
    1
    8
    =
    9
    16
    ．
    （2）由正弦定理得
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =2R    ，
    即b=2RsinB，c=2RsinC．
    ∵bc=4R2sinBsinC=4R2
    3
    		7
    8
    ×
    		7
    4
    =
    21
    8
    R2=24，
    ∴R2=
    64
    7
    ，即R=
    8
    		7
    7
    ，
    ∵cosA=
    9
    16
    ，∴sinA=
    5
    		7
    16
    ，
    ∴a=2RsinA=2×
    8
    		7
    7
    ×
    5
    		7
    16
    =5．
    点评：本题主要考查两角和差的正弦公式以及正弦定理的应用，考查学生的运算能力，要求熟练掌握相应的公式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数sinx=a-3，那么a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下表示某地一年中10天测量的白昼时间统计表（时间近似到0.1小时）
    日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日
    日期位置序号x15980117126172225263298355
    白昼时间y（小时）5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4
    （1）以日期在365天中的位置序号x为横坐标，白昼时间y为纵坐标，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；
    （2）试选用一个形如y=Asin（ωt+φ）+t的函数来近似描述一年中白昼时间y与日期位置序号x之间的函数关系．[注：①求出所选用的函数关系式；②一年按365天计算]
    （3）用（2）中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=log2（x2+2x+3）的单调递增递减区间及值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2x+
    a
    2x
    -1（a为实数），当a=0时，若函数y=g（x）为奇函数，且在x＞0时，g（x）=f（x）．求函数y=g（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（
    p
    2
    ，0），且交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，O为坐标原点．
    （1）求证：x1x2=
    p2
    4
    ；
    （2）求∠AOB的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    容器A内装有6升质量分数为20%的盐水溶液，容器B内装有4升质量分数为5%的盐水溶液，先将A内的盐水倒1升进入B内，再将B内的盐水倒1升进入A内，称为一次操作；这样反复操作n次，A、B容器内的盐水的质量分数分别为an，bn，
    （1）求a1、b1，并证明{an-bn}是等比数列；
    （2）至少操作多少次，A、B两容器内的盐水浓度之差小于1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771）；
    （3）求an、bn的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两集合A={x|x=t2+（a+1）t+b，t∈R}，B={x|x=-t2-（a-1）t-b，t∈R}，且A∩B={x|-1≤x≤2}，求常数a、b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆x2+y2+mx-
    1
    4
    =0与抛物线y2=4x的准线相切，则m=
     
    ．

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