Question

下表示某地一年中10天测量的白昼时间统计表（时间近似到0.1小时）

日期	1月1日	2月28日	3月21日	4月27日	5月6日	6月21日	8月13日	9月20日	10月25日	12月21日
日期位置序号x	1	59	80	117	126	172	225	263	298	355
白昼时间y（小时）	5.6	10.2	12.4	16.4	17.3	19.4	16.4	12.4	8.5	5.4

（1）以日期在365天中的位置序号x为横坐标，白昼时间y为纵坐标，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；
（2）试选用一个形如y=Asin（ωt+φ）+t的函数来近似描述一年中白昼时间y与日期位置序号x之间的函数关系．[注：①求出所选用的函数关系式；②一年按365天计算]
（3）用（2）中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：计算题

分析：（1）按做散点图的要求作图就可以；
（2）由散点图找到最值、周期，然后代入数据求出各参数；．
（3）根据题意列出不等式组，解得答案．

解答： 解：（1）散点图如图所示：

（2）由散点图知白昼时间与日期序号之间的函数关系式近似y=Asin（ωx+φ）+t，
由图形知函数的最大值为19.4，最小值为5.4，即y_max=19.4，y_min=5.4，
∴A=

19.4-5.4

2

=7，t=

19.4+5.4

2

=12.4，
又T=365，∴ω=

2π

365

，
当x=172时，

2πx

365

+φ=

π

2

，
∴φ=-

323π

730

，
∴y=7sin（

2π

365

x-

323π

730

)+12.4+12.4，1≤x≤365，x∈N*．
（3）∵y＞19.5，
∴7sin（

2π

365

x-

323π

730

)+12.4+12.4＞15.9，
∴sin（

2π

365

x-

323π

730

)+12.4＞

1

2

，
∴

π

6

＜

2π

365

x-

323π

730

＜

5

6

π，
∴112≤x≤232，
∴该地区有121（或122）天白昼时间．

点评：本题考查的绘图能力，识图能力，根据图象得到所求的各要素，并注意计算的正确程度．