Question

已知圆x²+y²+mx-

1

4

=0与抛物线y²=4x的准线相切，则m=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由抛物线的方程写出抛物线的准线方程，因为准线方程与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答： 解：抛物线y²=4x的准线为x=-1，
圆x²+y²+mx-

1

4

=0的圆心O（-

m

2

，0），半径r=

1

2

m2+1

，
∵圆x²+y²+mx-

1

4

=0与抛物线y²=4x的准线相切，
∴圆心O（-

m

2

，0）到准线为x=-1的距离d=r，
∴d=|

m

2

-1|=

1

2

m2+1

，
解得m=

3

4

，
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查学生会求抛物线的准线方程，掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．