Question

1．“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如表所示：

价格x	5	5.5	6.5	7
销售量y	12	10	6	4

通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．
（1）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；
（2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？

Answer 1

分析 （1）首先做出两组数据的平均数，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，写出线性回归方程；
（2）令-4x+32=13，可预测销销售量为13杯时的售价．

解答 解：（1）由题意知$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=8，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=182，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}-4{\overline{x}}^{2}$=25，
∴b=-4，a=8+4×6=32，
∴线性回归方程是y=-4x+32；
（2）令-4x+32=13，可得x=4.75，
∴预测销售量为13杯，则价格应定为4.75元．

点评 本题考查可线性化的回归分析，考查求线性回归方程，是一个基础题．