Question

18．求函数y=lg（tanx-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{2cosx+\sqrt{3}}$的定义域．

Answer 1

分析 根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{tanx-\sqrt{3}＞0}\\{2cosx+\sqrt{3}≥0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：∵函数y=lg（tanx-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{2cosx+\sqrt{3}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{tanx-\sqrt{3}＞0}\\{2cosx+\sqrt{3}≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{tanx＞\sqrt{3}}\\{cosx≥-\frac{\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{3}+kπ＜x＜\frac{π}{2}+kπ，k∈Z}\\{-\frac{5π}{6}+2kπ≤x≤\frac{5π}{6}+2kπ，k∈Z}\end{array}\right.$，
即-$\frac{2π}{3}$+2kπ＜x＜-$\frac{π}{2}$+2kπ，或$\frac{π}{3}$+2kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z；
∴该函数的定义域为{x|-$\frac{2π}{3}$+2kπ＜x＜-$\frac{π}{2}$+2kπ，或$\frac{π}{3}$+2kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z}．

点评 本题考查了求函数定义域的问题，也考查了正切函数与余切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．