Question

3．某船在海面P处测得灯塔A在北偏西15°，灯塔B在北偏东45°测得两灯塔均与P处相距30海里．船由P处向正北航行到Q处，测得灯塔A在北偏西45处
（1）求P、Q两处的距离；
（2）求灯塔B与Q处的距离以及灯塔B相对于Q处的方位（精确到0.1）．

Answer 1

分析 （1）在△APQ中，由正弦定理可得P、Q两处的距离；
（2）在△BPQ中，由余弦定理可得BQ，即可求出灯塔B相对于Q处的方位．

解答 解：（1）在△APQ中，AP=30海里，∠APQ=15°，∠AQP=135°，∠A=30°，
由正弦定理可得PQ=$\frac{30sin30°}{sin135°}$=15$\sqrt{2}$≈21.2海里；
（2）在△BPQ中，由余弦定理可得BQ=$\sqrt{450+900-2×15\sqrt{2}×30×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=15$\sqrt{2}$≈21.2海里；
因为PQ=BQ，所以∠BQP=90°，
所以B在Q的正西方向．

点评 本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．