Question

若数列{a_n}的通项a_n=n²-2λn（n属于正整数）{a_n}为递增数列是真命题，求λ的范围．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由于{a_n}为递增数列是真命题，可得a_n+1＞a_n．化简整理即可得出．

解答： 解：∵{a_n}为递增数列是真命题，
∴a_n+1＞a_n．
∴（n+1）²-2λ（n+1）＞n²-2λn，
化为λ＜

2n+1

2

对于?n∈N^*恒成立．
∴λ＜

3

2

．
∴λ的取值范围是(-∞，

3

2

)．

点评：本题考查了数列的单调性、分离参数法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．