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    已知实数a，b满足3a+b=1，则
    		a+
    1
    2
    +
    		b+
    1
    2
    的最大值是
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：计算题,不等式的解法及应用,平面向量及应用
    分析：由于
    		a+
    1
    2
    +
    		b+
    1
    2
    =
    		3
    3
    •
    		3a+
    3
    2
    +
    		b+
    1
    2
    设
    m
    =（
    		3
    3
    ，1），
    n
    =（
    		3a+
    3
    2
    ，
    		b+
    1
    2
    ），
    运用|
    m
    •
    n
    |≤|
    m
    |•|
    n
    |，即可得到最大值．
    解答： 解：
    		a+
    1
    2
    +
    		b+
    1
    2
    =
    		3
    3
    •
    		3a+
    3
    2
    +
    		b+
    1
    2

    设
    m
    =（
    		3
    3
    ，1），
    n
    =（
    		3a+
    3
    2
    ，
    		b+
    1
    2
    ），
    则|
    m
    •
    n
    |≤|
    m
    |•|
    n
    |，
    则
    		3
    3
    •
    		3a+
    3
    2
    +
    		b+
    1
    2
    ≤
    1
    3
    +1
    •
    		3a+b+2

    =2，
    当且仅当
    		9a+
    9
    2
    =
    		b+
    1
    2
    ，又3a+b=1即有
    a=-
    1
    4
    ，b=
    7
    4
    ，取得最大值2．
    故答案为：2
    点评：本题考查运用向量的数量积的性质，即为柯西不等式，求最值的方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．
    练习册系列答案
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    1
    8
    		2x
    Q（x）=
    1
    16
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    1
    7
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    x ≥ 0
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    x+y ≤ 2
    且点P（x，y）所形成区域的面积为12，则实数a的值为
     
    ．

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