Question

11．已知直线l：x+3y-2b=0过双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞0，b＞0）$的右焦点F，则双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

Answer 1

分析 由题意可设F（c，0），代入直线x+3y-2b=0，可得c=2b，再由a，b，c的关系，可得a，b的关系，即可得到所求渐近线方程．

解答 解：由题意可设F（c，0），
代入直线l：x+3y-2b=0，可得：
c-2b=0，即c=2b，
即有a=$\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{4{b}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{3}$b，
可得双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
即为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．
故答案为：y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用直线经过双曲线的焦点，考查运算能力，属于基础题．