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    10．若命题“?x∈R，|x+1|+|x-a|＜4”是真命题，则实数a的取值范围是（-5，3）．

    分析 命题“?x∈R，|x+1|+|x-a|＜4”是真命题?|x+1|+|x-a|＜4由解?（|x+1|+|x-a|）min＜4?|1+a|＜4解得实数a的取值范围．

    解答 解：命题“?x∈R，|x+1|+|x-a|＜4”是真命题
    ?|x+1|+|x-a|＜4有解?（|x+1|+|x-a|）min＜4?|1+a|＜4，
    解得-5＜a＜3，∴实数a的取值范围  （-5，3）
    故答案为：（-5，3）

    点评 本题考查了命题真假的应用，等价转换是关键，属于基础题．

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    20．某公司有4家直营店a，b，c，d，现需将6箱货物运送至直营店进行销售，各直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示．
    abcd
    00000
    14224
    26455
    37766
    48888
    59988
    6101088
    根据此表，该公司获得最大总利润的运送方式有（　　）
    A．1种B．2种C．3种D．4种

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    1．复数$z=\frac{1}{1+i}$的模长为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    18．已知m＞0，设函数f（x）=emx-lnx-2．
    （1）若m=1，证明：存在唯一实数$t∈（\frac{1}{2}，1）$，使得f′（t）=0；
    （2）若当x＞0时，f（x）＞0，证明：$m＞{e^{-\frac{1}{2}}}$．

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    5．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为82人，则a的估计值是（　　）
    A．130B．140C．133D．137

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    15．已知函数f（x）=ex+ax2-bx-1（a，b∈R，e为自然对数的底数）．
    （I）设f（x）的导函数为g（x），求g（x）在区间[0，l]上的最小值；
    （II）若f（1）=0，且函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：-1＜a＜2-e．

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    2．已知函数f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3-4x，若函数g（x）=f（x）-a（x-2）有4个零点，则实数a的取值范围为（0，1）．

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    19．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（　　）
    A．72B．120C．144D．288

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数$f（x）=|{\frac{2}{3}x+1}|$．
    （1）若f（x）≥-|x|+a恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）若对于实数x，y，有|x+y+1|≤$\frac{1}{3}$，|y-$\frac{1}{3}}$|≤$\frac{2}{3}$，求证：f（x）≤$\frac{7}{9}$．

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