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如图,已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE

为平行四边形,DC平面ABC ,
(1)证明:平面ACD平面
(2)记表示三棱锥A-CBE的体积,求的表达式;
(3)当取得最大值时,求证:AD=CE.
解:(1)证明:∵四边形DCBE为平行四边形 ∴---------1分
∵DC平面ABC ,平面ABC  ∴. ----------2分
∵AB是圆O的直径 ∴     
平面ADC. 
∵DE//BC  ∴平面ADC ---------------------------------------3分
又∵平面ADE  ∴平面ACD平面----------------4分
(2)∵DC平面ABC ,  CD//BE ∴平面ABC
平面   ∴BEAB, --------------------------------------------------------5分
在Rt△ABE中,由,------------6分
在Rt△ABC中∵
------------------------------------7分
)-------8分
(3)由(2)知要取得最大值,当且仅当取得最大值,
   ∴------------10分
∴当且仅当,即时,“=”成立,
即当取得最大值时,这时△ACB为等腰直角三角形
连结DB , ∵AC=BC,DC=DC
 ------------------12分 
∴AD="BD " 又四边形BCDE为矩形 ∴
∴AD=CE------------------------------------------------------------14分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱锥的底面是矩形,
底面PBC边的中点,SB
平面ABCD所成的角为45°,且AD=2,SA=1.
(1)求证:平面SAP
(2)求二面角ASDP的大小.          

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)
如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD.
SD=2,,E是SD上的点.(Ⅰ)求证:AC⊥BE;
(Ⅱ)求二面角C—AS—D的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知P在矩形ABCD边DC上,AB=2,BC=1,F在AB上且DF ⊥AP,垂足为E,将△ADP沿AP折起.使点D位于D′位置,连D′B、D′C得四棱锥D′—ABCP.
(I)求证D′F⊥AP;


 
  (II)若PD=1并且平面D′AP⊥平面ABCP,求四棱锥D′—ABCP的体积

 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABC中,∠ABC=600PA=AC=aPB=PD=,点EPD上,且PE:ED=2:1.
(Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD
(Ⅱ)求以AC为棱,EACDAC为面的二面角的大小.

题18图

 
 

 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知两条不同的直线及平面,给出四个下列命题:
(1)若,则
(2)若,则
(3)若所成的角相等,则
(4)若,则
其中正确的命题有( )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

表示平面,为直线,下列命题中为真命题的是                      (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

正方体--,E、F分别是的中点,p是上的动点(包括端点),过E、D、P作正方体的截面,若截面为四边形,则P的轨迹是
A.线段   B、线段    C、线段和一点     D、线段和一点C。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

关于直线a、b,以及平面M、N,给出下列命题:
①若a//M, b//M,则a//b      ②若a//M, b⊥M,则ab
③若a//b, b//M,则a//M      ④若a⊥M, a//N,则M⊥N
其中正确的命题的个数为(   )
A.0B.1C.2D.3

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