Question

若实数a，b，c同时满足以下三个条件：
①（b+

1

3a

-

1

3

）²+[c-m（a²+a-m²-m）]²=0
②任意a∈R，b＜0或c＜0；
③存在a∈（-∞，-1），使得bc＜0．
则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：综合题,推理和证明

分析：②等价于对于任意a≥1，c＜0，③等价于存在a＜-1，使c＞0，进而可求实数m的取值范围．

解答： 解：由已知得，b=-

1

3a

+

1

3

，c=m（a²+a-m²-m），
当a＜1时，b=-

1

3a

+

1

3

＜0
当a≥1时，b≥0，
所以②等价于对于任意a≥1，c＜0，③等价于存在a＜-1，使c＞0，
c=m（a²+a-m²-m）=m（a+

1

2

）²-

1

4

m-m（m²-m），
当a=1时c＜0，
即m＜0，且m+m-m² （m+1）＜0，
也即-2＜m＜0；
当存在a＜-1，使c＞0，时，
由以上知m＜0，此时当a=-1时c＞0，
即m-m-m² （m+1）＞0，得m＜-1；
综上所述得-2＜m＜-1．
故答案为：（-2，-1）．

点评：本题考查求实数m的取值范围，考查进行简单的合情推理，属于中档题．