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    19．已知点P为直线y=x+1上的一点，M，N分别为圆C1：（x-4）2+（y-1）2=4与圆C2：x2+（y-2）2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（　　）
    A．4B．5C．6D．7

    分析 由题意，点P为直线y=x+1上的一点，M，N分别为圆C1：（x-4）2+（y-1）2=4与圆C2：x2+（y-2）2=1上的点，求出圆C2：x2+（y-2）2=1关于直线y=x+1对称的圆，不难发现P，N，M共线，PN最小，PM最大，可得|PM|-|PN|的最大值．

    解答 解：由题意，圆C2：x2+（y-2）2=1关于直线y=x+1对称的圆为（x-1）2+（y-1）2=1，
    ∴圆C1：（x-4）2+（y-1）2=4与圆（x-1）2+（y-1）2=1刚好相切，
    此时当P，N，M共线，PN可得最小为0，PM最大为6．
    ∴|PM|-|PN|的最大值为6．
    故选C．

    点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，三点共线最值问题，利用对称问题求解．属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    9．三点A（1，-1），B（1，4），C（4，-2）．求△ABC的外接圆的方程．

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    10．以下说法正确的是④_．（填写所有正确命题的序号）
    ①不等式$\frac{x+8}{{x}^{2}+2x+3}$＜2 与不等式$\frac{{x}^{2}+2x+3}{x+8}$＞$\frac{1}{2}$ 解集相同；
    ②已知命题p：“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，命题q：“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价，则p∨q为真命题，p∧q为假命题；
    ③命题“$?{x_0}∈R，{2^{x_0}}≤0$”的否定是“?x∉R，2x＞0”；
    ④已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，$\frac{1}{2}$），则$f（2）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．函数f（x）=x3-2x2+x+4在（-2，0）内是（　　）
    A．减函数
    B．增函数
    C．在（-2，-1）内为增函数．在（-1，0）内为减函数
    D．以上都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．函数y=3sin（2x+5θ）为偶函数时，θ取值的集合是{θ|θ=$\frac{π}{10}$+$\frac{kπ}{5}$，k∈Z}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知函数f（$\frac{1-x}{1+x}$）=x，则f（x）的表达式是f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$（x≠-1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+m，（m∈R）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求f（x）在[0，3]上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．集合A={1，2，3}的所有子集的个数为（　　）
    A．5个B．6个C．7个D．8个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），该椭圆上、左、下顶点及右焦点围成的四边形面积为3$\sqrt{3}$，离心率为$\frac{1}{2}$．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）如图，若矩形ABCD的四条边都与该椭圆相切，求矩形ABCD面积的最大值．

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