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    4．已知函数f（$\frac{1-x}{1+x}$）=x，则f（x）的表达式是f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$（x≠-1）．

    分析 利用换元法可求得．

    解答 解：设$\frac{1-x}{1+x}=t$，解得x=$\frac{1-t}{1+t}$，所以解析式为$f（x）=\frac{1-x}{1+x}$；
    故答案为：f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$（x≠-1）．

    点评 本题考查了利用换元法求解析式；属于基础题．

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    14．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过焦点垂直长轴的弦长为1．
    （I）求椭圆E的方程；
    （II）椭圆E的右焦点为F，⊙O：x2+y2=1的切线MN与椭圆E交于M，N两点（均在y轴的右侧），求△MNF内切圆的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．三角形ABC中，BC=4，且$AB=\sqrt{3}AC$，则三角形ABC面积最大值为$4\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{lo{g}_{0.5}（-x），x＜0}\end{array}\right.$，若f（a）-2f（-a）＞0，则实数a的取值范围是（　　）
    A．a＞1B．-1＜a＜0C．a＞1或-1＜a＜0D．-1＜a＜1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知点P为直线y=x+1上的一点，M，N分别为圆C1：（x-4）2+（y-1）2=4与圆C2：x2+（y-2）2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（　　）
    A．4B．5C．6D．7

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知关于实数x，y的二元一次不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}}\right.$．
    （Ⅰ）在右下图坐标系内画出该不等式组所表示的平面区域，并求其面积；
    （Ⅱ）求$\frac{y}{x+1}$的取值范围；
    （Ⅲ）求x2+y2的最小值，并求此时x，y的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．设函数f（x）=aex（x+1）（其中e为自然对数的底数），g（x）=x2+4x+b，已知它们在x=0处有相同的切线．
    （1）求函数y=f（x）的增区间；
    （2）求曲线y=g（x）和直线y=x+2所围成的图形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），若两个不等的实数${x_1}，{x_2}∈\left\{{x|f（x）=\frac{A}{2}}\right\}$，且|x1-x2|的最小值为π，则f（x）的最小正周期是（　　）
    A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．3π

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知直线l：2x+my-2-3m=0（m∈R）．
    （1）判断直线l与圆x2+y2-4x-6y+9=0的位置关系，并说明理由；
    （2）求实数m的取值范围，使得总能找到一个同事满足下列条件的圆与直线l相切：①面积为π；②其某条直径的两端点分别在两个坐标轴上．

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