Question

19．如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D．
（Ⅰ）证明：AC∥OP；
（Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用切割线定理，可得PB=PC，且PO平分∠BPC，可得PO⊥BC，又AC⊥BC，可得AC∥OP；
（Ⅱ）由切割线定理得DC²=DA•DB，即可求出AB．

解答 （Ⅰ）证明：因PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，
所以PB=PC，且PO平分∠BPC，
所以PO⊥BC，又AC⊥BC，即AC∥OP．…（4分）
（Ⅱ）解：由PB=PC得PD=PB+CD=5，
在Rt△PBD中，可得BD=4．
则由切割线定理得DC²=DA•DB，
得DA=1，因此AB=3．…（10分）

点评 本题考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用切割线定理是关键．