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    9．要在一个半径为R的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形ABCD，问应如何截取，并求此矩形的面积．

    分析 根据直角三角形中的三角函数和图形求出矩形的长和宽，再表示出矩形的面积，利用倍角的正弦公式化简，再由正弦函数的最值求出矩形面积的最大值．

    解答 解：令∠BOC=θ，由图得，BC=rsinθ，AB=2rcosθ，
    ∴S=AB×BC=2rcosθ×rsinθ=r2sin2θ，
    当θ=$\frac{π}{4}$时，sin2θ=1，
    ∴∠BOC为$\frac{π}{4}$，矩形的面积最大为r2．

    点评 本题是实际问题为背景，考查了倍角的正弦公式，以及直角三角形中的三角函数，注重数学在实际中的应用．

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    19．如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D．
    （Ⅰ）证明：AC∥OP；
    （Ⅱ）若CD=2，PB=3，求AB．

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    20．在阁楼上有一个直径为4m的半圆形窗洞，设计师要设计一个矩形窗户，要求其两个顶点落在圆的直径，另两个顶点落在圆的轨迹上．
    （1）根据所给条件，建立合理体系，并写出圆的标准方程．
    （2）求矩形面积S与一边的长a的函数关系式．
    （3）当一边的长a为多少时，面积S最大值？求其最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．在极坐标系中，已知曲线C：ρ2+2ρsinθ+$\frac{3}{4}$=0（ρ∈R），l为过定点（2，-1）且与直线θ=$\frac{π}{4}$平行的直线，A、B分别为曲线C和直线l上的动点．
    （1）将曲线C和直线l分别化为直角坐标系下的方程；
    （2）求|AB|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设a、b、c均为正数，且a+b+c≤3，求证：$\frac{1}{1+a}$+$\frac{1}{1+b}$+$\frac{1}{1+c}$≥$\frac{3}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．
    （1）证明：DE∥平面ABC；
    （2）证明：AD⊥BE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-ax}{lnx}$
    （1）若f（x）＞0对其定义域内任意x成立，求a的值；
    （2）当a=0时，求f（x）在区间[e${\;}^{\frac{1}{4}}$，e]上最值．

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    18．已知函数f（x）=ax2-（2a+1）x+lnx，a∈R．
    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；
    （2）若关于x的方程f（x）=2ax2-2（a+1）x恰有两个不等的实根，求实数a的取值范围；
    （3）设g（x）=ex-x-1，若对任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．

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    19．如图三棱柱ABC-A1B1C1中，点M为AB的中点．
    （Ⅰ）求证：BC1∥平面A1CM；
    （Ⅱ）若CA=CB，A1在平面ABC的射影为M，求证：平面A1CM⊥平面ABB1 A1．

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