Question

4．某学校对学生进行三项身体素质测试，每项测试的成绩有3分、2分、1分，若各项成绩均不小于2分切三项测试分数之和不小于7分的学生，则其身体素质等级记为优秀；若三项测试分数之和小于6分，则该学生身体素质等级记为不合格，随机抽取10名学生的成绩记录如下表：

学生编号	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10
三项成绩	2，1，2	1，2，2	2，3，2	3，1，1	3，2，2	2，3，1	3，3，3	1，1，1	3，3，1	2，2，2

（1）利用上表提供的数据估算该学校学生身体素质的优秀率；
（2）从表中身体素质等级记为不合格的学生中任意抽取2人组成小组加强锻炼，求这2人三项测试总分相同的概率．

Answer 1

分析 根据题意得出表格的总分，（1）判断优秀的学生有：a₃，a₅，a₇，运用古典概率求解即可，
（2）运用表格的数据得出总分小于6的有a₁，a₂，a₄，a₈，总分相同的有a₁，a₂，a₄有3人，运用列举法得出事件判断个数即可．

解答 解：

学生编号	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10
三项成绩	2，1，2	1，2，2	2，3，2	3，1，1	3，2，2	2，3，1	3，3，3	1，1，1	3，3，1	2，2，2
总分	5	5	7	5	7	6	9	3	7	6

（1）优秀的学生有：a₃，a₅，a₇，
∴所求的优秀率为P=$\frac{3}{10}$=0.3，
（2）总分小于6的有a₁，a₂，a₄，a₈，
从中抽2人，共有：（a₁，a₂），（a₁，a₄），（a₁，a₈），
（a₂，a₄），（a₂，a₈），（a₄，a₈），6种，
总分相同的有a₁，a₂，a₄有3人，
所以总分相同的有：（a₁，a₂），（a₁，a₄），（a₂，a₄），3种，
∴所求的概率为P=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题仔细阅读题意，考查了古典概率的求解，解决实际问题的能力，关键是列举事件判断即可．