[题目]已知定圆:.其圆心为.点为圆所在平面内一定点.点为圆上一个动点.若线段的中垂线与直线交于点.则动点的轨迹可能为．(1)椭圆,(2)双曲线,(3)抛物线,(4)圆,(5)直线,(6)一个点. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知定圆：，其圆心为，点为圆所在平面内一定点，点为圆上一个动点，若线段的中垂线与直线交于点，则动点的轨迹可能为______．（写出所有正确的序号）（1）椭圆；（2）双曲线；（3）抛物线；（4）圆；（5）直线；（6）一个点.

【答案】（1）（2）（4）（6）

【解析】

由是线段中垂线上的点，可得，对点的位置进行分类讨论，利用圆锥曲线的定义即可得出

（1）若点在圆外部，，所以点的轨迹是以为焦点的双曲线；

（2）若点在圆上，则点重合，如图，点点的轨迹为点

（3）若点在圆内部且不为圆心，则，，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆；

（4）若点在圆内部且为圆心，重合时，为半径的中点，所以点是以为圆心，以为半径的圆

综上所述，点的轨迹可能是（1）（2）（4）（6）四种情况

答案为：（1）（2）（4）（6）

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