Question

18．若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）内是增函数，且f（3）=0，则关于x的不等式x•f（x）≤0的解集为（　　）

• A． {x|-3≤x≤0或x≥3}
• B． {x|x≤-3或-3≤x≤0}
• C． {x|-3≤x≤3}
• D． {x|x≤-3或x≥3}

Answer 1

分析 由题意利用函数的奇偶性和单调性可得，原不等式即 $\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{f（x）≤0}\end{array}\right.$①，或 $\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）≥0}\end{array}\right.$②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）内是增函数，且f（3）=0，
∴数f（x）在（-∞，0）内是减函数，且f（-3）=0，
则关于x的不等式x•f（x）≤0，即 $\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{f（x）≤0}\end{array}\right.$①，或  $\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）≥0}\end{array}\right.$②．
解①求得0≤x≤3，解②求得x≤-3，故原不等式的解集为{x|x≤-3或-3≤x≤0}，
故选：B．

点评 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题．