Question

10．当a为何值时，函数y=7x²-（a+13）x+a²-a-2的一个零点在区间（0，1）上，另一个零点在区间（1，2）上？

Answer 1

分析 由题意结合二次函数的图象，可得f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，解二次不等式，即可得到所求a的范围．

解答 解：由y=f（x）=7x²-（a+13）x+a²-a-2，
由题意可得f（x）=0的两根分别在（0，1）和（1，2）上，
可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-a-2＞0}\\{{a}^{2}-2a-8＜0}\\{{a}^{2}-3a＞0}\end{array}\right.$，
即有$\left\{\begin{array}{l}{a＞2或a＜-1}\\{-2＜a＜4}\\{a＞3或a＜0}\end{array}\right.$，
解得3＜a＜4或-2＜a＜-1．
则当3＜a＜4或-2＜a＜-1时，
函数f（x）的一个零点在区间（0，1）上，
另一个零点在区间（1，2）上．

点评 本题考查函数零点问题的解法，注意运用二次函数的图象，考虑端点处函数值的符号，考查运算能力，属于中档题．