已知⊙O方程为x2+y2=4.过M(4.0)的直线与⊙O交于A.B两点.求弦AB中点P的轨迹方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．已知⊙O方程为x²+y²=4，过M（4，0）的直线与⊙O交于A，B两点，求弦AB中点P的轨迹方程．

分析根据弦的性质，弦的中点与圆心连线垂直于弦，也即弦的中点在以OM为直径的圆上．

解答解：由题意，OP与直线AB垂直，则P点在以OM为直径的圆上，
易知圆心为（2，0），半径r=2，所以圆的方程为（x-2）²+y²=4（圆x²+y²=4内部分）

点评本题充分利用了弦的几何性质，用所求轨迹上的点的坐标把几何性质表示出来，即可得到所需的轨迹方程．

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