Question

12．变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+4≤0}\\{3x+5y≤30}\\{x≥1}\\{\;}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值为$\frac{11}{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答 解：由z=2x+y，得y=-2x+z
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知当直线y=-2x+z过点A时，直线y=-2x+z的在y轴的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-3y+4=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，即A（1，$\frac{5}{3}$），
此时z=2×1+$\frac{5}{3}$=$\frac{11}{3}$，
故答案为：$\frac{11}{3}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．