已知函数
（1）求
的单调递增区间；
（2）在
中，内角A,B,C的对边分别为
，已知
，
成等差数列，且
，求边
的值.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：(1)求三角函数的单调区间等问题，我们的目标很明确，就是要把函数化为
的形式，然后根据正弦函数的性质得出结论，本题中首先把
用两角差的正弦公式展开，再把
降幂把角化为
，即化为同角的问题，再利用两角和或差的正弦公式，转化为一个三角函数；（2）已知，由（1）的结论应该很容易求出角A，成等差数列得一个关系
，可以转化为
，从而
，这是第二个关系，但其中有三个未知数，还需找一个关系式，
，这里我们联想到余弦定理，正好找到第三个关系，从而联立方程组求出边.
试题解析：解：（1）
令
的单调递增区间为
（2）由，得
∵
，∴
，∴[来源:学+科+网Z+X+X+K]
由b,a,c成等差数列得2a=b+c
∵
，∴，∴
由余弦定理，得
∴
，∴
考点：（1）三角函数的单调性；（2）等差数列，向量的数量积定义，余弦定理.
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，游客在景点
处下山至
处有两条路径.一条是从沿直道步行到，另一条是先从沿索道乘缆车到
，然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿
匀速步行，速度为
.在甲出发
后，乙从乘缆车到，在处停留
后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为
，索道
长为
，经测量
，
.
（1）求山路的长；
（2）假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过
分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
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，
，
，求向量
、
的夹角；
时，求函数
的最大值.
，
，函数
的图象与直线
的相邻两个交点之间的距离为
． 
的值；
在
上的单调递增区间．
的最小正周期及其图像的对称轴方程；
个单位长度，得到函数
的图像，求
的值域.
中，
的对边分别为
且
成等差数列．
的范围．
中，
分别为角
所对的边，向量
， 
，且
垂直．
的大小；
的平分线
交
于点
，且
，设
，试确定
关于
的函数式，并求边
长的取值范围．
的最小正周期；
上的单调性并求在此区间上
.
的最小正周期和最大值；
为锐角，且
，求
的值.