Question

（1）已知不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，求不等式2x²+bx+a＜0 的解集；
（2）已知a＞0，解关于x的不等式x²-（a+

1

a

）x+1＜0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，可得：a＜0，且-1，2是一元二次方程ax²+bx+2＞0的两个实数根．利用根与系数的关系即可得出．
（2）不等式可化为（x-a）(x-

1

a

)＜0．比较a与

1

a

的大小，分类讨论即可得出．

解答： 解：（1）∵不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，∴a＜0，且-1，2是一元二次方程ax²+bx+2＞0的两个实数根．
∴-1+2=-

b

a

，-1×2=

2

a

，解得a=-1，b=1．
∴不等式2x²+bx+a＜0 化为2x²+x-1＜0，解得-1＜x＜

1

2

．
∴不等式2x²+bx+a＜0 的解集为：{x|-1＜x＜

1

2

}．
（2）不等式可化为（x-a）(x-

1

a

)＜0．
由a-

1

a

=

(a+1)(a-1)

a

，
①当0＜a＜1时，a＜

1

a

，解集为{x|a＜x＜

1

a

}；
②当a＞1时，a＞

1

a

，解集为{x|

1

a

＜x＜a}；
③当a=1时，a=

1

a

，（x-1）²＜0的解集为空集．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系、分类讨论的思想方法，考查了计算能力，属于中档题．