Question

14．若全集为实数R，集合A={x||2x-1|＞3}，B={x|y=$\frac{4}{\sqrt{x-1}}$}，则（∁_RA）∩B=（　　）

• A． {x|-1≤x≤2}
• B． {x|1＜x≤2}
• C． {x|1≤x≤2}
• D． ∅

Answer 1

分析 求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A补集与B的交集即可．

解答 解：由A中不等式变形得：2x-1＞3或2x-1＜-3，
解得：x＞2或x＜-1，即A={x|x＜-1或x＞2}，
∴∁_RA={x|-1≤x≤2}，
由B中y=$\frac{4}{\sqrt{x-1}}$，得到x-1＞0，即x＞1，
∴B={x|x＞1}，
则（∁_RA）∩B={x|1＜x≤2}，
故选：B．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．