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    19．设集合A=[0，$\frac{1}{2}$），B=[$\frac{1}{2}$，1]，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，x∈A}\\{lo{g}_{2}（2-x），x∈B}\end{array}\right.$，若f（x0）∈A，则x0的取值范围是（2-$\sqrt{2}$，1]；若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（$\frac{3}{2}-\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$）．

    分析 结合已知中集合A=[0，$\frac{1}{2}$），B=[$\frac{1}{2}$，1]，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，x∈A}\\{lo{g}_{2}（2-x），x∈B}\end{array}\right.$，分类讨论，分别求出满足f（x0）∈A和f[f（x0）]∈A的x0的范围，可得答案．

    解答 解：当x0∈A=[0，$\frac{1}{2}$）时，f（x0）∈[$\frac{1}{2}$，1），
    不存在满足f（x0）∈A的x0值；
    当x0∈B=[$\frac{1}{2}$，1]，时，f（x0）∈[0，log2$\frac{3}{2}$]，
    由f（x0）∈A=[0，$\frac{1}{2}$）得：x0∈（2-$\sqrt{2}$，1]，
    综上可得：x0的取值范围是（2-$\sqrt{2}$，1]，
    由f[f（x0）]∈A=[0，$\frac{1}{2}$）得：f（x0）∈（2-$\sqrt{2}$，1]，
    又由x0∈A=[0，$\frac{1}{2}$）时，f（x0）∈[$\frac{1}{2}$，1），可得：x0∈（$\frac{3}{2}-\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$）．
    故答案为：（2-$\sqrt{2}$，1]，（$\frac{3}{2}-\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$）

    点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，一次函数和图象和性质，对数函数的图象和性质，难度中档．

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    10．记Sk=1k+2k+3k+…+nk（n∈N*），当k=1，2，3，…时，观察下列等式：
    S1=$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n，
    S2=$\frac{1}{3}$n3+$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{6}$n，
    S3=$\frac{1}{4}$n4+$\frac{1}{2}$n3+$\frac{1}{4}$n2，
    S4=$\frac{1}{5}$n5+$\frac{1}{2}$n4+An3-$\frac{1}{30}$n，
    S5=$\frac{1}{6}$n6+$\frac{1}{2}$n5+$\frac{5}{12}$n4+Bn2…
    可以推测，A+B=$\frac{1}{4}$．

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    7．下列命题正确的是（　　）
    A．三条两两相交的直线一定在同一面内
    B．垂直于同一条直线的两条直线一定平行
    C．m，n是平面α内的两条相交直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，若m∥l1，n∥l2，则α∥β
    D．α，β，η是三个不同的平面，若α⊥η，β⊥η，则α∥β

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若全集为实数R，集合A={x||2x-1|＞3}，B={x|y=$\frac{4}{\sqrt{x-1}}$}，则（∁RA）∩B=（　　）
    A．{x|-1≤x≤2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．∅

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    4．为了加入大学的学生会，甲、乙两位大一新生分别在7个部门中选择4个进行面试，则他们所选的面试部门中，恰有3个相同的选法有（　　）种．
    A．210B．420C．630D．840

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    11．已知△ABC中，∠BAC，∠ABC，∠BCA所对的边分别为a，b，c，AD⊥BC且AD交BC于点D，AD=a，若$\frac{si{n}^{2}∠ABC+si{n}^{2}∠BCA+si{n}^{2}∠BAC}{sin∠ABC•sin∠BCA}$≤m恒成立，则实数m的取值范围为[2$\sqrt{2}$，+∞）．

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    8．等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，且满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5-2b2=a3，数列{${\frac{a_n}{b_n}}\right.$}的前n项和Tn，若Tn＜M对一切正整数n都成立，则M的最小值为10．

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    15．在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使${A}{E}=\frac{1}{3}{A}{B}$，${A}F=\frac{1}{4}{A}D$，连接EF交对角线AC于G，则$\frac{{{A}G}}{{{A}C}}$的值是$\frac{1}{7}$．

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