Question

15．在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使${A}{E}=\frac{1}{3}{A}{B}$，${A}F=\frac{1}{4}{A}D$，连接EF交对角线AC于G，则$\frac{{{A}G}}{{{A}C}}$的值是$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 根据题意在AD上截取AH=$\frac{3}{4}$AD，得到AG与OC的关系，然后由相似三角形得到OC与AO的关系，代入$\frac{AG}{AC}$求出比值．

解答 解：如图，在AD上取点H，使AH=$\frac{3}{4}$AD，连接BH交AC于O，
则$\frac{AG}{AO}$=$\frac{1}{3}$，即AG=$\frac{1}{3}$AO，
又△AOH∽△COB，所以$\frac{AO}{CO}=\frac{AH}{CB}$=$\frac{3}{4}$，CO=$\frac{4}{3}$AO，
所以$\frac{AG}{AC}$=$\frac{AG}{AO+CO}$=$\frac{1}{7}$．
故答案为：$\frac{1}{7}$．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，正确运用三角形相似的判定与性质是关键．