Question

15．已知f（x）为R上的可导函数，且对x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（　　）

• A． e²⁰¹⁶f（-2016）＜f（0），f（2016）＜e²⁰¹⁶f（0）
• B． e²⁰¹⁶f（-2016）＞f（0），f（2016）＞e²⁰¹⁶f（0）
• C． e²⁰¹⁶f（-2016）＜f（0），f（2016）＞e²⁰¹⁶f（0）
• D． e²⁰¹⁶f（-2016）＞f（0），f（2016）＜e²⁰¹⁶f（0）

Answer 1

分析 设函数h（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求得h′（x）＜0，可得h（x）在R上单调递减，可得h（2016）＜h（0），h（-2016）＞h（0），再进一步化简，可得结论．

解答 解：设函数h（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
∵?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则h′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，
∴h（x）在R上单调递减，∴h（2016）＜h（0），h（-2016）＞h（0）
∴e²⁰¹⁶f（-2016）＞f（0），f（2016）＜e²⁰¹⁶f（0），
故选：D．

点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性比较两个函数值的大小，属于基础题．