Question

7．已知f（x）=2^x-2^-x，a=（$\frac{7}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=（$\frac{9}{7}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，c=log₂$\frac{7}{9}$，则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为（　　）

• A． f（b）＜f（a）＜f（c）
• B． f（c）＜f（b）＜f（a）
• C． f（c）＜f（a）＜f（b）
• D． f（b）＜f（c）＜f（a）

Answer 1

分析 利用f（x）在R上单调递增，a∈（0，1），b＞1，c＜0，即可得出．

解答 解：f（x）=2^x-2^-x=2^x-$\frac{1}{{2}^{x}}$在R上单调递增．
a=（$\frac{7}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$∈（0，1），b=（$\frac{9}{7}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$＞1，c=log₂$\frac{7}{9}$＜0，
则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为f（c）＜f（a）＜f（b）．
故选：C．

点评 本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．