Question

12．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若b=1，c=$\sqrt{3}$，A=$\frac{π}{6}$，则cos5B=（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$或-1
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$或0

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可求a，进而利用余弦定理可求cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，结合B是三角形的一个内角，可得B=30°，利用诱导公式即可计算得解．

解答 解：∵b=1，c=$\sqrt{3}$，A=$\frac{π}{6}$，
∴由余弦定理可得：a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{1+3-2×1×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=1，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1+3-1}{2×1×\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴由于B是三角形的一个内角，可得：B=30°，
∴cos5B=cos150°=cos（π-30°）=-cos30°=-cosB=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了余弦定理，诱导公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．