Question

4．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用数量积运算性质即可得出．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=1，
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=1，$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=1，
把$|\overrightarrow{a}|$=1代入可得：$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=0，$4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=-3，
∴${\overrightarrow{b}}^{2}$=3，解得$|\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．