Question

16．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y-2≤0\\ y≥1\end{array}\right.$，则目标函数z=x+2y（　　）

• A． 有最小值3，无最大值
• B． 有最小值5，无最大值
• C． 有最大值3，无最小值
• D． 有最大值5，无最小值

Answer 1

分析 画出不等式组表示的可行域，由z=x+2y的几何意义：z表示直线在y轴上纵截距2倍，平移直线即可得到最值．

解答 解：由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z．
作出可行域如图阴影所示，平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z经过点A（1，1）时，
直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最小，代入得z=3，
无最大值．
故选：A．

点评 本题考查线性规划的简单运用：求最值，注意运用可行域，运用平移直线法，属于中档题．