Question

10．若x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}}\right.$，则z=2x+3y的取值范围是[-4，5]．

Answer 1

分析 画出不等式组表示的可行域，由z=2x+3y的几何意义：z表示直线在y轴上纵截距3倍，平移直线即可得到取值范围．

解答 解：作出x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}}\right.$的可行域，
z=2x+3y的几何意义：z表示直线在y轴上纵截距3倍，
画出直线2x+3y=0，平移可得直线通过A（4，-1）时，
z取得最大值8-3=5；
直线通过B（4，-4）时，z取得最小值8-12=-4．
则z=2x+3y的取值范围是[-4，5]．
故答案为：[-4，5]．

点评 本题考查线性规划的简单运用：求最值，注意运用可行域，运用平移直线法，属于中档题．