Question

1．某人种植一种经济作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg，已知当年产量低于350kg时，单位售价为20元/kg，若当年产量不低于350kg而低于550时，单位售价为15元/kg，当年产量不低于550kg时，单位售价为10元/kg．
（1）求图中a，b的值；
（2）试估计年销售额大于5000元小于6000元的概率？

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出图中a，b的值．
（2）当年产量大于250kg而低于300kg，或年产量大于350kg而低于400kg，或年产量大于550kg而低于600kg时，其年销售额为大于5000而低于6000元，由此能估计年销售额大于5000元小于6000元的概率．

解答 解：（1）由已知，得：
$\left\{\begin{array}{l}{100（a+0.015+b+0.0040）=1}\\{300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{100（a+b）=0.45}\\{300a+500b=2.05}\end{array}\right.$，
解得a=0.001，b=0.0035．（6分）
（2）由（1）结合直方图可知，
当年产量大于250kg而低于300kg，
或年产量大于350kg而低于400kg，
或年产量大于550kg而低于600kg时，
其年销售额为大于5000而低于6000元，
所以估计年销售额大于5000元小于6000元的概率为50×（0.001+0.004+0.0015）=0.325．（12分）

点评 本小题主要考查学生对概率知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力．