Question

9．若不等式$\frac{4x+1}{x+2}$＜0和不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，则a、b的值为（　　）

• A． a=-8，b=-10
• B． a=-4，b=-9
• C． a=-1，b=9
• D． a=-1，b=2

Answer 1

分析 分别求解不等式$\frac{4x+1}{x+2}$＜0和不等式ax²+bx-2＞0的解集，它们解集相同，可求a、b的值．

解答 解：不等式$\frac{4x+1}{x+2}$＜0等价于（4x+1）（x+2）＜0，
解得：$-2＜x＜-\frac{1}{4}$，
∵解集相同，
∴不等式ax²+bx-2＞0的解集为$-2＜x＜-\frac{1}{4}$，
由方程与不等式的关系可知：ax²+bx-2=0的根为：${x}_{1}=-2，{x}_{2}=-\frac{1}{4}$，
由韦达定理：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}{x}_{2}=-\frac{2}{a}}\\{{x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}}\end{array}\right.$，解得：a=-4，b=-9，
故选：B．

点评 本题考察了分式不等式的解法和方程与不等式的关系，属于基础题．