Question

20．若直线x+y-1=0与抛物线y=2x²交于A，B两点，则点M（1，0）到A，B两点的距离之积为（　　）

• A． $4\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 求得过M的直线的参数方程，代入抛物线方程，由韦达定理和参数的几何意义，可得|MA|•|MB|的值．

解答 解：由M（1，0）满足直线x+y-1=0，
可设直线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），
代入抛物线方程y=2x²可得t²-$\frac{5\sqrt{2}}{2}$t+2=0，
则t₁t₂=2，
即有|MA|•|MB|=|t₁t₂|=2．
故选D．

点评 本题考查抛物线的方程的运用，考查直线的参数方程的运用和参数的几何意义，属于中档题．