Question

15．若函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）

• A． 函数f（x）有极大值f（-2），无极小值
• B． 函数f（x）有极大值f（1），无极小值
• C． 函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（1）
• D． 函数f（x）有极大值f（1）和极小值f（-2）．

Answer 1

分析 函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，可得x＞1时，f′（x）＜0；-2＜x＜1时，f′（x）＞0；x＜-2时，f′（x）＞0．即可判断出结论．

解答 解：函数y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，
∴x＞1时，f′（x）＜0；-2＜x＜1时，f′（x）＞0；x＜-2时，f′（x）＞0．
∴函数f（x）有极大值f（1），无极小值．
故选：B．

点评 本题考查了利用导数研究函数的极值、数形结合思想方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．