Question

13．若正数x，y满足4x+y-1=0，则$\frac{x+y}{xy}$的最小值为（　　）

• A． 12
• B． 10
• C． 9
• D． 8

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{x+y}{xy}$=（4x+y）（$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{x}$）=5+$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$，运用基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，即可得到所求最小值．

解答 解：正数x，y满足4x+y=1，
则$\frac{x+y}{xy}$=（4x+y）（$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{x}$）=5+$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$
≥5+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$=9，
当且仅当y=2x=$\frac{1}{3}$时，取得最小值9．
故选：C．

点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．