Question

20．在四面体S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=$\sqrt{2}$，SA=SC=2，SB=$\sqrt{6}$，则该四面体外接球的体积是（　　）

• A． 8$\sqrt{6}$π
• B． $\sqrt{6}$π
• C． 24π
• D． 6π

Answer 1

分析 证明SA⊥AB，SC⊥BC，可得SB的中点为四面体外接球的球心，球的半径为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，即可求出该四面体外接球的体积．

解答 解：∵AB=BC=$\sqrt{2}$，SA=SC=2，SB=$\sqrt{6}$，
∴SA²+AB²=SC²+BC²=SB²，
∴SA⊥AB，SC⊥BC，
∴SB的中点为四面体外接球的球心，球的半径为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴该四面体外接球的体积是$\frac{4}{3}π•（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{3}$=$\sqrt{6}$π，
故选：B．

点评 解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，利用已知条件求出线段长度，进而确定球心的位置．