Question

1．曲线y=$\frac{1}{x}$与直线y=x，x=e以及x轴所围成的封闭图形的面积为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作出函数的图象，可得围成的封闭图形为曲边梯形，由此结合定积分计算公式，即可求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{x}}\\{y=x}\end{array}\right.$解得x=±1，
画出曲线y=$\frac{1}{x}$与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形，如图示：

∴曲线y=$\frac{1}{x}$与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是：
S=${∫}_{0}^{1}$xdx+${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=$\frac{1}{2}$x²${|}_{0}^{1}$+lnx${|}_{1}^{e}$=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$
故答案为：$\frac{3}{2}$

点评 本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题．